Используя искусственный интеллект и компьютерную автоматизацию, исследователи Техниона - Израильского технологического института разработали «генератор гипотез», который создает математические предположения, которые считаются отправной точкой для разработки математических теорем. Они уже использовали его для создания ряда ранее неизвестных формул.
Исследование, опубликованное в журнале Nature, было проведено студентами разных факультетов Техниона под руководством доцента Идо Каминера.
Проект посвящен одному из самых фундаментальных элементов математики - математическим константам. Математическая константа - это число с фиксированным значением, которое естественным образом возникает в результате различных математических вычислений и математических структур в разных областях. Многие математические константы имеют большое значение не только в математике, но также и в дисциплинах, не связанных с математикой, включая биологию, физику и экологию. Золотое сечение и число Эйлера являются примерами таких фундаментальных констант. Пожалуй, самая известная константа - это число пи, которое в древние времена изучали в контексте окружности круга. Сегодня число пи появляется в многочисленных формулах во всех отраслях науки, со многими математическими поклонниками конкурирующими над тем, кто может вспомнить больше цифр после запятой: 3.14159
Исследователи Техниона предложили и исследовали новую идею: использование компьютерных алгоритмов для автоматической генерации математических предположений (гипотез), которые появляются в виде формул для математических констант.
Гипотеза - это математический вывод или предложение, которое не было доказано; как только гипотеза доказана, она становится теоремой. Открытие математической гипотезы о фундаментальных константах относительно редко, и ее источник часто лежит в математическом гении и исключительной человеческой интуиции. Ньютон, Риман, Гольдбах, Гаусс, Эйлер и Рамануджан являются примерами таких гениев, и новый подход, представленный в статье, назван в честь Шринивасы Рамануджана.
Рамануджан, индийский математик, родившийся в 1887 году, вырос в бедной семье, но сумел приехать в Кембридж в возрасте 26 лет по инициативе британских математиков Годфри Харди и Джона Литтлвуда. Через несколько лет он заболел и вернулся в Индию, где умер в возрасте 32 лет. За свою короткую жизнь он добился больших успехов в мире математики. Одной из редких способностей Рамануджана была интуитивная формулировка недоказанных математических формул. Поэтому исследовательская группа Техниона решила назвать свой алгоритм «Машина Рамануджана», поскольку он генерирует предположения, не доказывая их, «имитируя» интуицию с помощью искусственного интеллекта и значительной автоматизации компьютеров.
По словам профессора Каминера, «Наши результаты впечатляют, потому что компьютеру все равно, легко или сложно доказать формулу, и он не основывает новые результаты на каких-либо предшествующих математических знаниях, а только на числах в математических константах. В значительной степени наши алгоритмы работают так же, как и сам Рамануджан, который представил результаты без доказательств. Важно отметить, что сам алгоритм неспособен подтвердить найденные им гипотезы - на данный момент задача остается для решения математиком-человеком».
Гипотезы, сгенерированные машиной Рамануджана, предоставили новые формулы для хорошо известных математических констант, таких как пи, число Эйлера (e), константа Апери (которая связана с дзета-функцией Римана) и постоянная Каталана. Удивительно, но алгоритмы, разработанные исследователями Техниона, преуспели не только в создании известных формул для этих знаменитых констант, но и в обнаружении нескольких предположений, которые до сих пор были неизвестны. По оценкам исследователей, этот алгоритм сможет значительно ускорить генерацию математических предположений о фундаментальных константах и помочь выявить новые отношения между этими константами.
Как уже упоминалось, до сих пор эти догадки основывались на редком гении. Вот почему за сотни лет исследований было найдено всего несколько десятков формул. Машине Рамануджана потребовалось всего несколько часов, чтобы открыть все формулы для пи, открытые Гауссом, «князем математики», за всю жизнь в работе, а также десятки новых формул, которые были неизвестны Гауссу.
По словам исследователей, «подобные идеи могут в будущем привести к развитию математических предположений во всех областях математики и, таким образом, предоставить значимый инструмент для математических исследований».
Исследовательская группа запустила веб-сайт RamanujanMachine.com, который призван вдохновить общественность более активно участвовать в развитии математических исследований, предоставляя алгоритмические инструменты, которые будут доступны математикам и широкой общественности. Еще до того, как статья была опубликована, на сайте зарегистрировались сотни студентов, экспертов и математиков-любителей.
Исследование началось как студенческий проект в рамках программы повышения квалификации ученых Техниона с участием Гала Райони и Джорджа Пиши и продолжено в рамках исследовательских проектов, проводимых на электротехническом факультете с участием Шахара Готтлиба, Йоава Харриса и Дорона Хавива. Именно здесь был сделан наиболее значительный прорыв - алгоритм, разработанный Шахаром Готлибом, - который привел к публикации статьи в Nature. Профессор Каминер добавляет, что наиболее интересное математическое открытие, сделанное на сегодняшний день алгоритмами машины Рамануджана, относится к новой алгебраической структуре, скрытой внутри константы Каталана.
Структура была обнаружена старшеклассником Яхелем Мэнором, который участвовал в проекте в рамках Альфа-программы для научной молодежи. Профессор Каминер добавил, что «коллеги по отрасли Ури Мендлович и Ярон Хадад также участвовали в исследовании и внесли большой вклад в математические и алгоритмические концепции, лежащие в основе машины Рамануджана. Важно подчеркнуть, что весь проект был выполнен на добровольной основе, без финансирования, и участники присоединились к команде из чистого научного любопытства».
Источник: Phys.org
