Вы можете решить это? 2019 в цифрах.

Чтобы встретить Новый год по настоящему, мы будем отмечать число 2019. Вот одни из цифр, которые читатели могут найти очаровательными: 2019 - наименьшее число, которое может быть записано 6 способами как сумма квадратов 3 простых чисел.

2019 is the smallest number that can be written in 6 ways as the sum of the squares of 3 primes:

7² + 11² + 43² = 2019

7² + 17² + 41² = 2019

13² + 13² + 41² = 2019

11² + 23² + 37² = 2019

17² + 19² + 37² = 2019

23² + 23² + 31² = 2019

— Ed Southall (@solvemymaths) 30 декабря 2018 г.

Спасибо Эд! Между тем, сегодняшние головоломки:

1) Числовой джем

(i) Используя только цифры 2, 0, 1 и 9, создайте выражения, которые равны всем числам от 0 до 12. Выражения могут включать в себя любой из арифметических символов +, -, x, ÷ и √, а также скобки.

Я начну:

• 0 x (2 + 1 + 9) = 0

• 2 – 1 + (0 x 9) = 1

Примечание: вы должны использовать каждую из цифр 2, 0, 1 и 9 один раз и только один раз в каждом выражении.

(ii) Создайте выражения, используя 2, 0, 1 и 9 для всех чисел от 13 до 20. Опять же, каждое число должно использоваться один раз и только один раз в каждом выражении, но наряду с вышеупомянутыми операторами вы можете использовать конкатенацию ( это означает, что вы можете объединить числа, например, 2 и 0 можно объединить как 20) и возведение в степень (то есть, что одно число может быть степенью другого, например, 1⁹).

(iii) Насколько дальше и выше вы можете пойти только с 2,0, 1 и 9? Какие еще математические символы вам нужны для создания выражений вплоть до 100?

2) Головоломка обратного отсчета

Заполните пробелы в следующем уравнении, чтобы оно имело арифметический смысл:

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2019

Вам разрешается использовать любые базовые математические операции, +, -, x, ÷ и любое количество скобок. Ответ может выглядеть примерно так (10 - 9 + 8) x (7 - 6 - 5) / (4 + 3 + 2 + 1) = 2019, но не этот, так как уравнение неверно.

Есть много решений.

Надеюсь, что с помощью проб и ошибок вы найдете решение. Всех с Новым годом!

Решение:

1) Числовой джем

(i) Вот один набор из возможных вариантов решения:

• 0 x (2 + 1 + 9) = 0

• 2 – 1 + (0 x 9) = 1

• 2 + (0 x 1 x 9) = 2

• 2 + 1 + (0 x 9) = 3

• √9 + 1 + (0 x 2) = 4

• √9 + 2 + (0 x 1) = 5

• 9 – 2 – 1 – 0 = 6

• 9 – 2 – (0 x 1) = 7

• 9 – 1 – (0 x 2) = 8

• 9 + (0 x 2 x 1) = 9

• 9 + 1 + (0 x 2) = 10

• 9 + 2 + (0 x 1) = 11

• 9 + 1 + 2 + 0 = 12

(ii) Варианты решения:

• 9⁰ + 12 = 13

• (10/2) + 9 = 14

• 12 + √9 + 0 = 15

• 20 – √9 – 1 = 16

• (9 x 2) –1 + 0 = 17

• (9 x 2) + (0 x 1) = 18

• (9 x 2) + 1 + 0 = 19

• (9 + 1 + 0) x 2 = 20

(iii) Варианты решения:

Читательница Серенелла из Италии добралась до 30 без особых затруднений. Единственным символом, который ей нужно было ввести, было «!» Для факториала. (Факториал - это число, умноженное на все числа, меньшие его. Итак, 3! = 3 x 2 x 1 = 6)

• 2 + 10 + 9 = 21

• 20 – 1 + √9 = 22

• 20 + (1 × √9) = 23

• 20 + 1 + √9 = 24

• 20 – 1 + (√9)! = 25

• (20 × 1) + (√9)! = 26

• 20 + 1 + (√9)!= 27

• (9 × 2) + 10 = 28

• 9 + (10 × 2) = 29

• 20 + 1 + 9 = 30

Я оставлю оставшиеся цифры как открытую проблему - пожалуйста, добавьте цифры от 31 до 100 ниже строки!

2) Головоломка обратного отсчета

Во многих решениях использовался тот факт, что 2019 = 673 x 3. Ниже самые элегантные, на мой взгляд, такие, как эти, сделанные Серенеллой:

((10 × 9 × 8) - (7 × 6) - 5) × ((4 –3) + (2 × 1))

Спасибо всем, кто принял участие и отлично встретил 2019 год!

Волосы сегодня .... Фото: Amit Dave/Reuters

Также надеемся, Вам понравилась головоломка, и мы будем регулярно публиковать головоломки.

Источник: The Guardian